学术堂首页 | 文献求助论文范文 | 论文题目 | 参考文献 | 开题报告 | 论文格式 | 摘要提纲 | 论文致谢 | 论文查重 | 论文答辩 | 论文发表 | 期刊杂志 | 论文写作 | 论文PPT
学术堂专业论文学习平台您当前的位置:学术堂 > 教师论文 > 数学教学论文 > 高中数学论文

数学史融入立体几何中的概念教学的案例设计

时间:2016-10-14 来源:未知 作者:陈赛楠 本文字数:2524字
  4.3 数学史融入立体几何中的概念教学的案例设计
  
  平面概念的建立是学生学习几何的一个难关,主要表现在两个方面,第一,抽象度高;第二,对平面的属性难以理解。数学是一门抽象的学科,而平面的概念是数学中抽象度最高的概念之一。首先主要表现在感性认识的不足。平面除了具有一般数学概念所具有的抽象的,单调的特点之外,主要与现实生活中的原型有比较大的差异,这就为理解平面的概念带来了难度。其次,数学学习的心理过程表明:
  
  整个学习过程中数学认知结构对数学学习始终起着制约的作用。学生能学到什么知识、学到什么程度取决于学习前数学认知结构的初始状态和发展水平。
  
  波利亚说过:“如果我们对论题的知识贫乏,是不容易产生好念头的,如果我们完全没有知识,则根本不可能产生好念头,一个好念头的基础是过去的经验和已有的知识。”
  
  可见,数学知识经验的多少对数学学习的开展有着重要的影响。另外,学生的日常生活经验也可能会阻碍学生对平面概念的理解。基于上述问题,研究者试图寻找一个合理可行的平面概念的教学设计。
  
  设计方案如下:
  
  4.3.1 新课引入
  
  师:我们在初中的时候已经了解了平面图形,比如说三角形,平行四边形,圆,梯形等等,它们都是由点和线构成的,我们在一个平面内处理这些平面图形的问题。点和线是我们研究平面几何的基础。现在,我们要开始研究立体几何的问题,立体几何研究的是空间图形的性质,比如前面我们学习的柱、锥、台、球等都属于空间图形,都是我们要研究的对象。下面请同学们观察这个长方体。
  
  师:我们在这里可以找到哪些几何元素?
  
  生:有六个面,八个顶点,十二条棱。
  
  师:对,空间图形都是由点、线、面这些基本元素组成,立体几何研究的就是这些点、线、面之间的关系。点、线、面是立体几何的三大基本元素,以后我们学习的所有定义、公理、定理都是建立在它们的基础上的。点和线的性质我们在初中已经学习过了,这一节课我们主要来研究平面的性质。
  
  4.3.2 认识平面
  
  师:根据前面所学的知识,我们知道,点构成线,线构成面,面构成体。继续观察长方体,我们可以把它看作是由前后、左右、上下六个面围成的。每个面都是矩形,比如矩形 AABB11又可以看成是由四条直线 ABBBABAA1111组成的。可以看到,点构成线,线构成面,面构成体是立体几何中的基本关系。下面我们就从线构成面的角度来认识平面。
  
  师:我们先来看看这样一些物体,它们给我们一个怎样的印象呢?
  
  PPT 给出海面,草原等图片,教室中观察桌面,黑板面等。
  
  教师总结学生的意见:它们都是平的,直的。
  
  师:我们能不能根据这些特点试着给平面下一个定义呢?
  
  教室引导学生观察,思考,尝试给平面下一个定义。
  
  学生众说纷纭。
  
  4.3.3 深度认识平面,理解平面概念。
  
  师:同学们的说法和历史上的数学家们极其相似哦!
  
  PPT:表格:历史上的数学家们对平面概念的理解[34]教师根据表格介绍平面概念的历史发展。
  
  师:我们一起来分析一下,各位伟大的数学家们对平面的定义是否正确呢?
  
  通过分析上述平面的各种定义,来认识平面的本质。
  
  师:我们看到,历史上各位数学家的定义大多尝试用直线和点来说明平面的“平”和“直”.也就是说,判断一个面是不是平面的关键在于它是否平,直。平面可以看成是由直线构成的,直线是可以无限延伸,所以平面也应该是?
  
  生:无限延伸的。
  
  师:所以我们最后采用的是希尔伯特的想法,平面是一个原始的概念,直接描述,不定义,平面是绝对平的,没有厚度的,无限延展的。那你能举出一个现实生活中的平面吗?
  
  生:好像举不出。
  
  师:对,平面在现实生活中是不存在的,它是一个抽象的数学概念。“平”“直”“无限延展”是它的本质属性。那么,怎样表示一个平面呢?
  
  师:请大家回忆一下,我们是怎样表示直线的?(板演)师:直线的属性是怎样的?
  
  生:直的,无限长的。
  
  师:我们刚才怎样表示直线?是画出了整根直线吗?
  
  生:不是,只是一部分。
  
  师:那我们是不是也可以只用平面的一部分来表示整个平面呢?
  
  教师板演,作出平面示意图,强调平行四边形是平面的一部分,而不是一个平面。
  
  4.3.4 三条公理
  
  师:我们知道,平面是由直线构成的,那么,对于某一条直线,怎样判断它是不是属于某个平面呢?
  
  学生思考,教师引导。
  
  师:我们看看莱布尼兹的定义:平面可以看成是由无数个点构成的。直线也是由无数个点构成的。平面又可以看成是直线组成的。平面内的直线上的所有点都在平面内。又两点确定一直线。也就是说,如果一条直线上有两个点在平面内,那么平面内经过这两个点的直线与这条直线重合,即线在面内。因此,判断一直线在不在平面内,只需判断这条直线上是不是有两个点在这个平面内。这就是我们的公理1.生活中有很多例子,比如将一把直尺置于桌面上,通过是否漏光就可以检查桌面是否平整。
  
  师:平面由直线构成,当两个平面相交的时候,会不会交于一条直线呢?
  
  用纸张模拟,根据平面的无限延展的性质,说明必然会交于一条直线,即公理 2.
  
  师:那怎样来确定一个平面呢?
  
  结合皮埃尔的定义,不在同一条直线上的三点 A,  B,C,过其中任意两点,比如 A, B作直线,那么过点C 可以作无数条直线与 AB 相交,所有的这些直线就构成了一个平面,也就是说不共线的三点可以确定一个平面。这就是公理 3.
  
  公理 3 中,取特殊情况,很容易得到 3 条推论。
  
  4.3.5 教学反思
  
  设计意图:本节课是整个立体几何的学习基础。 研究者从学生的认知特点和平面概念的教学特点出发,创设认知情境,以此引发学生的认知冲突,适时引入平面概念发展的历史进程,让学生感受到原来我的想法与历史上数学家们的想法是相似的,鼓励学生的信心,并在辨析各种定义的过程中,加深学生对平面的认识。从学生所熟悉的直线入手,进入平面的学习,从历史和直线的角度去讲解平面,通过分析各位数学家对平面的定义引出平面的相关性质,用学生熟悉的语言解说三条公理及公理 3 的三条推论,亲切自然。
  
  4.4 数学史融入高中数学的概念教学课堂教学的实施与分析
  
  由于教学计划等原因,研究者在自己任教班级进行了立体几何与解析几何的两节案例课,在高一(4)班进行了对数案例课的教学,邀请了本校的 7 名老师听课。授课总体比较顺利,基本完成教学要求。课后与听课老师及部分学生进行了进一步的交流,了解了老师及学生对数学史融入概念教学课堂的看法,并对存在的问题进行了讨论,进而改进教案设计。
    相近分类:
    • 成都网络警察报警平台
    • 公共信息安全网络监察
    • 经营性网站备案信息
    • 不良信息举报中心
    • 中国文明网传播文明
    • 学术堂_诚信网站