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高中解题中数形结合理论的运用分析

时间:2017-06-29 来源:学术堂 所属分类: 高中数学论文 本文字数:1861字

  【摘 要】
  
  本文主要探究数形结合思想在高中数学解题中的应用,概述数形结合思想以及数与形之间的相互转化,并结合经典数形结合的例题进行了初步研究。
  
  【关键词】
  
  数形结合;思想方法;高中数学。
  
  1何为数形结合

      数形结合思想,作为高中数学最基本的思想方法之一,它渗透在各个章节里,直观的感受让我们形成了对事物的感性认识,为我们加深理解数学定义和性质打下了基础,所以说数形结合思想是研究数学问题的一个非常重要的思想方法。
  
  数形结合思想是一种很重要的数学思想,强调数和形的结合,就是对题目的条件和结论,在分析其代数与几何的结合上找出其解题思路。形和数这两个基本概念,是数学的两块基石,在数学教学中,全部教学大体上都围绕着这两个概念的提炼、演变、发展而展开的,在数学教学发展的过程中,形和数常结合在一起,在内容上互相联系,在方法上互相渗透,在一定条件下互相转化。 本来,在现实世界中,形与数是不可分离地结合在一起的,这是直观与抽象的结合,感知与思维相结合的体现。形与数相结合不仅是数学自身发展的需要,也是加深对数学知识理解、发展智力、培养能力的需要。
  
  下面就数形结合思想在函数、不等式、线性规划及解析几何中的应用做一个初步的探究。
  
  2数形结合思想在高中解题中的相关应用

      2.1 解决函数问题

      例 1 设方程|x2-1|=k+1,讨论 k 取不同的值时其不同解的个数的情况。
  
  解:我们把这个问题转化为确定函数 y1=|x2-1|与 y2=k+1 图像的交点的个数的情况,因为函数 y2=k+1 表 示平行于 x 轴 的所有直线,从 图像六可以直观的看出:
  
  ①当 k<-1 时,y1与 y2没有交点,这时原方程无解。
  
  ②当 k=-1 时,y1与 y2有两个交点,原方程有两个不同的解。
  
  ③当-1<k<0 时,y1与 y2有四个不同的交点, 原方程不同解的个数有四个。
  
  ④当 k=0 时,y1与 y2有三个交点,原方程不同解的个数有三个。
  
  ⑤当 k>0 时,y1与 y2有两个交点,原方程不同解的个数有两个。
  

  图一。  

  2.2 解决不等式问题例 2 已知 a>1,解关于 x 的不等式 ax+12>|x-1|.
  
  在同一坐标系中,作 y1=ax+12和 y2=|x-1|的图像,如图 2.
  

   图二。  

  

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